基于核心素养下教学设计与实施

——《24.1.4圆周角》教学案例

一、教学设计背景

本节课设计背景是在“国培计划（2019）”湘西州初中数学教师工作坊的研修主题——基于核心素养下初中平面几何教学设计研磨与课堂教学研磨下进行设计的。

教材背景:“圆周角”是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的又一个新概念，圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。

学生背景：九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力与几何识图能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。   

二、实施过程：

1.教学目标：

（1）.知识与技能：掌握圆周角概念、定理及其推论1，并能应用其进行简单的计算与证明。

（2）.过程与方法：经历直观操作、合作交流、推理论证等，探索并论证圆周角定理及其推论，发展演绎推理能力，体会分类讨论、类比探究和转化化归等数学思想和方法对解决问题的重要性。

（3）.情感态度与价值观：在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．

教学用具：多媒体课件、圆规、直尺

教学过程：

教师展示多媒体课件：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？通过实际问题抽象出数学问题，激发学生的求知欲。

新知探究过程中首先通过复习圆心角的定义和观察圆周角的特征，类比圆心角定义归纳出圆周角的定义，及时通过辨析几个图对圆周角概念进行理解巩固。然后探究同弧所对的圆周角之间、圆周角与圆心角之间的大小关系。学生动手画一画、量一量、猜一猜，教师几何画板演示，得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。

教师引导学生分类对猜想出的结论进行了证明：（1）圆心在圆周角的一条边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。从而归纳出圆周角的定理，通过定理的应用得出推论。分层练习使学生理解与应用新知解决问题，最后对本节课进行小结。

三、案例分析

1.学生对圆周角的认识，是在学习了圆心角的基础上，并通过实际问题抽象而得。并通过类比圆心角的定义、观察圆周角的特征，再归纳出圆周角定义，学生轻松愉快的获得了新知，因此兴趣盎然，更使学生了解了数学在生产生活有着广泛的应用，懂得学好数学的必要性，感受数学知识的发展与联系。

2.本节课结论虽然简单、易用，但是探索的过程中体现了数学的分类思想与化归思想，学生在探究过程很难实现分类讨论，需要教师逐步引导分析。

3.学生经历画一画、量一量、猜一猜、证一证的过程，体验了初中数学几何学习的一般过程与严谨性，培养了学生合作探究能力和逻辑思维能力，渗透了数学分类讨论思想与特殊到一般的转化思想。

四、案例反思

本节课是一节研究性的课，结论虽然简单、易用，但是探究的过程中体现了数学的分类思想与化归思想，数学几何的严谨性与逻辑性。如何引导学生进行探究过程是这节课的难点。最开始，是通过学生动手作圆周角来体会分类，但是学生在画图过程中没有达到预期效果，学生没有理解圆周角与圆心角的位置关系，尽管在后面对分类思想在本节课的应用进行了充分的讲解，但是对于学生自主探究还是有些欠缺，使学生对"为什么要分类"体会的不是很充分，这是本节节课比较遗憾的地方。另外，没有充分考虑到不同层次学生的需求，导致在探究环节进行的不是很顺利，没有真正突破本节课的难点，课堂教学没有达到教学设计的预期效果。所以，在教学设计中，教师要各个环节更应充分的考虑，设计有效活动，提出精准问题，做好课堂的组织者与引导者。