由一道课本例题引发的探究教学
- 分类：互动沙龙
- 发布：殷妃
- 日期：2021-05-25 10:32
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由一道课本例题引发的探究教学
长沙市二十一中 姚贵丰
人教A版七年级下册第八章课本P99例题：
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙这两种作物的总产量的比是3:4？
分析：如图8.3—1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系，
(图8.3—1）
过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种 种作物，较小的一块土地种 种作物。
大多数老师按照课本上思路分析解题，学生课堂学到的仅是关于二元一次方程组的应用解题方法，就题解题，收获较小。仔细推敲，发现本题有较大的探索空间。可以启发学生思考：解答思维是怎样形成的？解题思维能否发散些？笔者想进行一番探究。
探究
由课本上分析，“求截得的长方形长、宽是多少”，若改为“截的的两个图形的面积是多少”。设这两个几何图形面积分别为S1、S2，根据题意，S1+S2=20000，S1：S2=3:4，计算可得，S1=12000，S2=8000.这样，将局限在二元一次方程组的应用问题。为此，笔者在课堂教学中大胆探索，将“求土地长、宽是多少”转化为“几何图形的分割”，学生思维更广阔了。可将问题转变为“已知长200m、宽100m的长方形，现要将它分为面积分别为12000m2和8000m2的两个规则的几何图形，怎么分？”
1. 纵截：“长方形+长方形”
如图1所示，宽不变仍为100m，根据长方形面积公式，只要把长200m分为120m、80m就可以啦。这种解法的思路是固定宽，改变长，将长分为两个部分。一般学生容易想到，也是课本的思想。
2. 横截：“长方形+长方形”
如图2所示，长不变仍为200m，根据长方形面积公式，只要把宽100m分为60m,40m就可以啦。这种解法的思路是固定长，改变宽，将宽分为两个部分。通过追问，学生可以想到，也是课本设计者希望学生能做到的。
3. 斜截：“三角形+梯形”，或“梯形+梯形”
如图4所示，宽不变仍为100m，根据三角形面积公式，只要把长200m划出160m,高即原长方形的宽100m就可以啦。这种解法的思路是固定宽作为三角形高，改变长，高已为100m，满足三角形底边长160m。通过联想学生可以想到，也是第1、2种分割方法的延伸。有了这种分割方法的基础，“梯形+梯形”如图9所示的分割方法就不难了，可以说只要老师一点拨，学生就想到了。
4. 中间挖：“长方形+余下部分”、“三角形+余下部分”、“平行四边形+余下部分”“梯形+余下部分”、“圆+余下部分”、“半圆+余下部分”
如图3所示，在原来的大长方形内找一个符合条件的小长方形，即面积为8000m2的长方形，只要长≤200m，宽≤100m就可以啦，如图3中的长为100m，宽为80m的长方形，也可以长为160m，宽为50m等等。通过启发思考，学生可以做到。有了这个分析的基础，学生思维的大门被打开，下面这些分割一蹴而就。三角形+余下部分”如图5所示、“平行四边形+余下部分”如图6所示、“梯形+余下部分”如图7所示、“圆+余下部分”如图8所示、“半圆+余下部分”如图10所示
